En matemáticas, un álgebra de Cantor , llamada así en honor a Georg Cantor , es una de dos álgebras de Boole estrechamente relacionadas : una contable y otra completa .
El álgebra de Cantor contable es el álgebra de Boole de todos los subconjuntos clopen del conjunto de Cantor . Es el álgebra de Boole libre sobre un número contable de generadores. Salvo isomorfismo, es la única álgebra de Boole no trivial que es contable y no tiene átomos.
El álgebra completa de Cantor es el álgebra de Boole completa de los subconjuntos de Borel de los conjuntos reales módulo magros (Balcar y Jech 2006). Es isomorfa a la completitud del álgebra de Cantor contable. (El álgebra completa de Cantor a veces se denomina álgebra de Cohen, aunque " álgebra de Cohen " suele referirse a un tipo diferente de álgebra de Boole). El álgebra completa de Cantor fue estudiada por von Neumann en 1935 (publicada posteriormente como (von Neumann 1998)), quien demostró que no es isomorfa al álgebra aleatoria de los subconjuntos de Borel módulo conjuntos de medida cero.