Aumento (álgebra)

En álgebra , una ampliación de un álgebra asociativa A sobre un anillo conmutativo k es un homomorfismo de k - álgebras , que se denota normalmente por ε. Un álgebra junto con una ampliación se denomina álgebra aumentada . El núcleo de la ampliación es un ideal bilateral denominado ideal de ampliación de A. ${\displaystyle A\to k}$

Por ejemplo, si es el álgebra de grupo de un grupo finito G , entonces ${\displaystyle A=k[G]}$

${\displaystyle A\to k,\,\sum a_{i}x_{i}\mapsto \sum a_{i}}$

es un aumento.

Si A es un álgebra graduada que está conectada, es decir , entonces el homomorfismo que asigna un elemento a su componente homogéneo de grado 0 es una ampliación. Por ejemplo, ${\displaystyle A_{0}=k}$ ${\displaystyle A\to k}$

${\displaystyle k[x]\to k,\sum a_{i}x^{i}\mapsto a_{0}}$

es un aumento del anillo polinomial . ${\displaystyle k[x]}$

Referencias

• Loday, Jean-Louis ; Vallette, Bruno (2012). Operadas algebraicas . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. vol. 346. Berlín: Springer-Verlag . pag. 2.ISBN​ 978-3-642-30361-6.Zbl 1260.18001  .