Un árbol hiperbólico (a menudo abreviado como hiperárbol ) es un método de visualización de información y dibujo de gráficos inspirado en la geometría hiperbólica .
La visualización de datos jerárquicos en forma de árbol presenta un aspecto confuso, ya que la cantidad de nodos por nivel puede crecer exponencialmente. En el caso de un árbol binario simple, la cantidad máxima de nodos en un nivel n es 2 n , mientras que la cantidad de nodos en el caso de árboles con más ramificaciones crece mucho más rápido. Por lo tanto, dibujar el árbol como un diagrama de enlaces de nodos requiere cantidades exponenciales de espacio para su visualización.
Un enfoque es utilizar un árbol hiperbólico , introducido por primera vez por Lamping et al. [1] Los árboles hiperbólicos emplean el espacio hiperbólico , que intrínsecamente tiene "más espacio" que el espacio euclidiano. Por ejemplo, aumentar linealmente el radio de un círculo en el espacio euclidiano aumenta su circunferencia linealmente, mientras que el mismo círculo en el espacio hiperbólico tendría su circunferencia aumentando exponencialmente. Aprovechar esta propiedad permite diseñar el árbol en el espacio hiperbólico de una manera ordenada: colocar un nodo lo suficientemente lejos de su padre le da al nodo casi la misma cantidad de espacio que su padre para diseñar sus propios hijos.
Para visualizar un árbol hiperbólico, se suele utilizar el modelo de disco de Poincaré de geometría hiperbólica, aunque también se puede utilizar el modelo de Klein-Beltrami . Ambos muestran todo el plano hiperbólico dentro de un disco unitario, lo que hace que todo el árbol sea visible a la vez. El disco unitario ofrece una vista del plano con lente ojo de pez, lo que da más énfasis a los nodos que están enfocados y muestra los nodos más desenfocados cerca del límite del disco. Para recorrer el árbol hiperbólico se requieren transformaciones de Möbius del espacio, que ponen los nuevos nodos en foco y mueven los niveles superiores de la jerarquía fuera de la vista.
Los árboles hiperbólicos fueron patentados en Estados Unidos por Xerox en 1996, pero la patente ya expiró. [2]
