En álgebra universal , un álgebra abstracta A se llama simple si y sólo si no tiene relaciones de congruencia no triviales o, equivalentemente, si todo homomorfismo con dominio A es inyectivo o constante.
Como las congruencias en anillos se caracterizan por sus ideales, esta noción es una generalización directa de la noción de la teoría de anillos: un anillo es simple en el sentido de que no tiene ideales no triviales si y solo si es simple en el sentido del álgebra universal. La misma observación se aplica con respecto a los grupos y subgrupos normales; por lo tanto, la noción universal también es una generalización de un grupo simple (es una cuestión de convención si un álgebra de un elemento debe o no considerarse simple, por lo tanto, solo en este caso especial las nociones podrían no coincidir).
Un teorema de Roberto Magari en 1969 afirma que cada variedad contiene un álgebra simple. [1]