Álgebra de minerales

En álgebra computacional , un álgebra de Ore es un tipo especial de extensión iterada de Ore que se puede utilizar para representar operadores funcionales lineales, incluidos operadores diferenciales lineales y/o de recurrencia. ^[1] El concepto recibe su nombre de Øystein Ore .

Definición

Sea un campo (conmutativo) y un anillo polinomial conmutativo (con cuando ). El anillo polinomial oblicuo iterado se denomina álgebra de Ore cuando y conmutan para , y satisfacen , para . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle A=K[x_{1},\ldots ,x_{s}]}$ ${\displaystyle A=K}$ ${\displaystyle s=0}$ ${\displaystyle A[\partial _{1};\sigma _{1},\delta _{1}]\cdots [\partial _{r};\sigma _{r},\delta _{r}]}$ ${\displaystyle \sigma _{i}}$ ${\displaystyle \delta _{j}}$ ${\displaystyle i\neq j}$ ${\displaystyle \sigma _{i}(\partial _{j})=\partial _{j}}$ ${\displaystyle \delta _{i}(\partial _{j})=0}$ ${\displaystyle i>j}$

Propiedades

Las álgebras de Ore satisfacen la condición de Ore y, por lo tanto, pueden integrarse en un campo (sesgado) de fracciones.

La restricción de conmutación en la definición hace que las álgebras de Ore tengan una teoría de generalización no conmutativa de base de Gröbner para sus ideales de izquierda.

Referencias

1. Chyzak, Frédéric; Salvy, Bruno (1998). "La eliminación no conmutativa en álgebras de Ore demuestra identidades multivariadas" (PDF) . Journal of Symbolic Computation . 26 (2). Elsevier: 187–227. doi :10.1006/jsco.1998.0207.