Álgebra de Lie aniónica

Espacio vectorial graduado equipado con un operador bilineal

En matemáticas , un álgebra de Lie aniónica es un espacio vectorial graduado U (1) sobre equipado con un operador bilineal y aplicaciones lineales (algunos autores usan ) y tal que , satisfaciendo los siguientes axiomas: ^[1] ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]\colon L\times L\rightarrow L}$ ${\displaystyle \varepsilon \colon L\to \mathbb {C} }$ ${\displaystyle |\cdot |\colon L\to \mathbb {C} }$ ${\displaystyle \Delta \colon L\to L\otimes L}$ ${\displaystyle \Delta X=X_{i}\otimes X^{i}}$

• $${\displaystyle \varepsilon ([X,Y])=\varepsilon (X)\varepsilon (Y)}$$
• $${\displaystyle [X,Y]_{i}\otimes [X,Y]^{i}=[X_{i},Y_{j}]\otimes [X^{i},Y^{j}]e^{{\frac {2\pi i}{n}}\varepsilon (X^{i})\varepsilon (Y_{j})}}$$
• $${\displaystyle X_{i}\otimes [X^{i},Y]=X^{i}\otimes [X_{i},Y]e^{{\frac {2\pi i}{n}}\varepsilon (X_{i})(2\varepsilon (Y)+\varepsilon (X^{i}))}}$$
• $${\displaystyle [X,[Y,Z]]=[[X_{i},Y],[X^{i},Z]]e^{{\frac {2\pi i}{n}}\varepsilon (Y)\varepsilon (X^{i})}}$$

para elementos graduados puros X , Y y Z.

Referencias

1. Majid, S. (21 de agosto de 1997). "Álgebras de Lie aniónicas". Checoslovaquia. J. Phys . 47 (12): 1241–1250. arXiv : q-alg/9708022 . Código Bibliográfico :1997CzJPh..47.1241M. doi :10.1023/A:1022877616496.