En matemáticas, un álgebra de Cantor , llamada así en honor a Georg Cantor , es una de las dos álgebras de Boole estrechamente relacionadas , una contable y otra completa .
El álgebra de Cantor contable es el álgebra de Boole de todos los subconjuntos abiertos del conjunto de Cantor . Esta es el álgebra booleana gratuita en un número contable de generadores. Hasta el isomorfismo, esta es la única álgebra booleana no trivial que es a la vez contable y sin átomos.
El álgebra de Cantor completa es el álgebra booleana completa de los subconjuntos de Borel de los conjuntos escasos de módulo de reales (Balcar y Jech 2006). Es isomorfo a la finalización del álgebra contable de Cantor. (El álgebra de Cantor completa a veces se llama álgebra de Cohen, aunque " álgebra de Cohen " generalmente se refiere a un tipo diferente de álgebra de Boole). El álgebra de Cantor completa fue estudiada por von Neumann en 1935 (publicada más tarde como (von Neumann 1998)), quien demostró que no es isomorfo al álgebra aleatoria de subconjuntos de Borel módulo medida conjuntos cero.