Orden de integración

Estadística resumida

En estadística , el orden de integración , denotado I ( d ), de una serie temporal es una estadística resumida , que informa el número mínimo de diferencias necesarias para obtener una serie estacionaria con covarianza .

Integración del orden d

Una serie temporal se integra de orden d si

${\displaystyle (1-L)^{d}X_{t}\ }$

es un proceso estacionario , donde es el operador de retraso y es la primera diferencia, es decir ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle 1-L}$

${\displaystyle (1-L)X_{t}=X_{t}-X_{t-1}=\Delta X.}$

En otras palabras, un proceso se integra al orden d si al tomar diferencias repetidas d veces se obtiene un proceso estacionario.

En particular, si una serie está integrada de orden 0, entonces es estacionaria. ${\displaystyle (1-L)^{0}X_{t}=X_{t}}$

Construyendo una serie integrada

Un proceso I ( d ) se puede construir sumando un proceso I ( d  − 1):

• Supongamos que I ( d  − 1) ${\displaystyle X_{t}}$
• Ahora construye una serie. ${\displaystyle Z_{t}=\sum _{k=0}^{t}X_{k}}$
• Demuestre que Z es I ( d ) observando que sus primeras diferencias son I ( d  − 1):

${\displaystyle \Delta Z_{t}=X_{t},}$

dónde

${\displaystyle X_{t}\sim I(d-1).\,}$

Ver también

• ARIMA
• ARMA
• Caminata aleatoria
• Prueba de raíz unitaria

Referencias

• Hamilton, James D. (1994) Análisis de series de tiempo. Prensa de la Universidad de Princeton. pag. 437. ISBN  0-691-04289-6 .