Pseudotelepatía cuántica

La pseudotelepatía cuántica describe el uso del entrelazamiento cuántico para eliminar la necesidad de comunicaciones clásicas. ^{[1] [2]} Se dice que un juego no local muestra pseudotelepatía cuántica si los jugadores que pueden usar el entrelazamiento pueden ganarlo con certeza, mientras que los jugadores que no lo pueden hacer no pueden. El prefijo pseudo se refiere al hecho de que la pseudotelepatía cuántica no implica el intercambio de información entre las partes. En cambio, la pseudotelepatía cuántica elimina la necesidad de que las partes intercambien información en algunas circunstancias.

La pseudotelepatía cuántica se utiliza generalmente como experimento mental para demostrar las características no locales de la mecánica cuántica . Sin embargo, la pseudotelepatía cuántica es un fenómeno del mundo real que se puede verificar experimentalmente. Por lo tanto, es un ejemplo especialmente sorprendente de una confirmación experimental de las violaciones de la desigualdad de Bell .

El juego del cuadrado mágico

Al intentar construir una tabla de 3×3 llena de los números +1 y −1, de modo que cada fila tenga un número par de entradas negativas y cada columna un número impar de entradas negativas, es inevitable que surja un conflicto.

^{PK Aravind [3]} introdujo un sencillo juego de cuadrados mágicos que demostraba correlaciones no clásicas basándose en una serie de artículos de N. David Mermin ^{[4] [5]} y Asher Peres ^[6] y Adán Cabello ^{[7] [8]} que desarrollaron demostraciones simplificadas del teorema de Bell . El juego ha sido reformulado para demostrar la pseudotelepatía cuántica. ^[9]

Reglas del juego

Este es un juego cooperativo en el que participan dos jugadores, Alice y Bob , y un árbitro. El árbitro pide a Alice que rellene una fila y a Bob una columna de una tabla de 3x3 con signos más y menos. Sus respuestas deben respetar las siguientes restricciones: la fila de Alice debe contener un número par de signos menos, la columna de Bob debe contener un número impar de signos menos y ambos deben asignar el mismo signo a la celda donde se cruzan la fila y la columna. Si lo logran, ganan; de lo contrario, pierden.

A Alice y Bob se les permite elaborar una estrategia juntos, pero fundamentalmente no se les permite comunicarse después de saber qué fila y columna necesitarán completar (de lo contrario el juego sería trivial).

Estrategia clásica

Es fácil ver que si Alice y Bob pueden idear una estrategia clásica en la que siempre ganan, pueden representarla como una tabla de 3x3 que codifique sus respuestas. Pero esto no es posible, ya que el número de signos menos en esta tabla hipotética tendría que ser par e impar al mismo tiempo: cada fila debe contener un número par de signos menos, lo que hace que el número total de signos menos sea par, y cada columna debe contener un número impar de signos menos, lo que hace que el número total de signos menos sea impar.

Con un poco más de análisis se puede ver que la mejor estrategia clásica posible puede representarse mediante una tabla en la que cada celda contiene ahora las respuestas de Alice y Bob, que pueden ser diferentes. Es posible hacer que sus respuestas sean iguales en 8 de las 9 celdas, respetando la paridad de las filas de Alice y las columnas de Bob. Esto implica que si el árbitro pide una fila y una columna cuya intersección sea una de las celdas en las que sus respuestas coincidan, gana, y en caso contrario pierde. Bajo el supuesto habitual de que el árbitro las pide de manera uniforme y aleatoria, la mejor probabilidad de ganar clásica es 8/9.

Estrategias pseudotelepáticas

El uso de la pseudotelepatía cuántica permitiría a Alicia y Bob ganar el juego el 100% de las veces sin ninguna comunicación una vez que el juego ha comenzado.

Para ello, Alice y Bob deben poseer dos pares de partículas con estados entrelazados. Estas partículas deben haber sido preparadas antes del inicio del juego. Alice sostiene una partícula de cada par y Bob la otra, de modo que cada uno tiene dos partículas. Cuando Alice y Bob aprenden qué columna y fila deben llenar, cada uno utiliza esa información para seleccionar qué mediciones deben realizar a sus partículas. El resultado de las mediciones parecerá aleatorio para cada uno de ellos (y la distribución de probabilidad parcial observada de cada partícula será independiente de la medición realizada por la otra parte), de modo que no se produce una "comunicación" real. ^{[ cita requerida ]}

Sin embargo, el proceso de medición de las partículas impone una estructura suficiente en la distribución de probabilidad conjunta de los resultados de la medición, de modo que si Alicia y Bob eligen sus acciones basándose en los resultados de su medición, entonces existirá un conjunto de estrategias y mediciones que permitirán ganar el juego con una probabilidad de 1.

Tenga en cuenta que Alice y Bob podrían estar a años luz uno del otro, y las partículas entrelazadas aún les permitirán coordinar sus acciones lo suficientemente bien como para ganar el juego con certeza.

Cada ronda de este juego utiliza un estado entrelazado. Para jugar N rondas es necesario compartir N estados entrelazados (2N pares de Bell independientes, ver más abajo) de antemano. Esto se debe a que cada ronda necesita medir 2 bits de información (la tercera entrada está determinada por las dos primeras, por lo que no es necesario medirla), lo que destruye el entrelazamiento. No hay forma de reutilizar mediciones antiguas de juegos anteriores.

El truco consiste en que Alice y Bob compartan un estado cuántico entrelazado y utilicen mediciones específicas de sus componentes del estado entrelazado para derivar las entradas de la tabla. Un estado correlacionado adecuado consiste en un par de estados de Bell entrelazados :

${\displaystyle \left|\varphi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|+\right\rangle _{a}\otimes \left|+\right\rangle _{b}+\left|-\right\rangle _{a}\otimes \left|-\right\rangle _{b}{\bigg )}\otimes {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|+\right\rangle _{c}\otimes \left|+\right\rangle _{d}+\left|-\right\rangle _{c}\otimes \left|-\right\rangle _{d}{\bigg )}}$

aquí y son estados propios del operador de Pauli S _x con valores propios +1 y −1, respectivamente, mientras que los subíndices a, b, c y d identifican los componentes de cada estado de Bell, con a y c yendo a Alice, y b y d yendo a Bob. El símbolo representa un producto tensorial . ${\displaystyle \left|+\right\rangle }$ ${\displaystyle \left|-\right\rangle }$ ${\displaystyle \otimes }$

Los observables de estos componentes se pueden escribir como productos de las matrices de Pauli :

${\displaystyle X={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}},Y={\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}},Z={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}}$

Los productos de estos operadores de espín de Pauli se pueden utilizar para llenar la tabla 3×3 de manera que cada fila y cada columna contengan un conjunto de observables que conmutan entre sí con valores propios +1 y -1, y con el producto de los observables en cada fila siendo el operador de identidad, y el producto de los observables en cada columna igual a menos el operador de identidad. Este es el llamado cuadrado mágico de Mermin-Peres. Se muestra en la siguiente tabla.

En efecto, si bien no es posible construir una tabla 3×3 con entradas +1 y −1 tal que el producto de los elementos en cada fila sea igual a +1 y el producto de los elementos en cada columna sea igual a −1, es posible hacerlo con la estructura algebraica más rica basada en matrices de espín.

El juego se desarrolla haciendo que cada jugador realice una medición en su parte del estado entrelazado por ronda de juego. Cada una de las mediciones de Alice le dará los valores para una fila, y cada una de las mediciones de Bob le dará los valores para una columna. Es posible hacer eso porque todos los observables en una fila o columna dada conmutan, por lo que existe una base en la que se pueden medir simultáneamente. Para la primera fila de Alice, necesita medir sus dos partículas en la base, para la segunda fila necesita medirlas en la base, y para la tercera fila necesita medirlas en una base entrelazada. Para la primera columna de Bob necesita medir su primera partícula en la base y la segunda en la base, para la segunda columna necesita medir su primera partícula en la base y la segunda en la base, y para su tercera columna necesita medir sus dos partículas en una base entrelazada diferente, la base de Bell . Mientras se utilice la tabla anterior, se garantiza que los resultados de la medición siempre se multiplicarán por +1 para Alice a lo largo de su fila y por -1 para Bob a lo largo de su columna. Por supuesto, cada ronda completamente nueva requiere un nuevo estado entrelazado, ya que las diferentes filas y columnas no son compatibles entre sí. ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle X}$

Investigación actual

Se ha demostrado que el juego descrito anteriormente es el juego de dos jugadores más simple de su tipo en el que la pseudotelepatía cuántica permite ganar con probabilidad uno. ^[10] Se han estudiado otros juegos en los que ocurre la pseudotelepatía cuántica, incluidos juegos de cuadrados mágicos más grandes, ^[11] juegos de coloración de gráficos ^[12] que dan lugar a la noción de número cromático cuántico , ^[13] y juegos multijugador que involucran a más de dos participantes. ^[14]

En julio de 2022, un estudio informó sobre la demostración experimental de la pseudotelepatía cuántica mediante el juego de la versión no local del juego del cuadrado mágico de Mermin-Peres. ^[15]

Juego Greenberger-Horne-Zeilinger

El juego Greenberger–Horne–Zeilinger (GHZ) es otro ejemplo interesante de pseudotelepatía cuántica. Clásicamente, el juego tiene una probabilidad de ganar del 75 %. Sin embargo, con una estrategia cuántica, los jugadores siempre ganarán con una probabilidad de ganar igual a 1.

Hay tres jugadores, Alice, Bob y Carol, que juegan contra un árbitro. El árbitro plantea una pregunta a cada uno de los jugadores. Los tres jugadores responden cada uno con una respuesta . El árbitro saca tres preguntas x, y, z de manera uniforme de las 4 opciones . Como aclaración, si se elige la pregunta triple, Alice recibe el bit 0, Bob recibe el bit 1 y Carol recibe el bit 1 del árbitro. Según el bit de pregunta recibido, Alice, Bob y Carol responden cada uno con una respuesta a, b, c también en forma de 0 o 1. Los jugadores pueden formular una estrategia juntos antes del inicio del juego. Sin embargo, no se permite ninguna comunicación durante el juego en sí. ${\displaystyle \in \{0,1\}}$ ${\displaystyle \in \{0,1\}}$ ${\displaystyle \{(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)\}}$ ${\displaystyle (0,1,1)}$

Los jugadores ganan si , donde indica la condición OR e indica la suma de las respuestas módulo 2. En otras palabras, la suma de las tres respuestas tiene que ser par si . De lo contrario, la suma de las respuestas tiene que ser impar. ${\displaystyle a\oplus b\oplus c=x\lor y\lor z}$ ${\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle \oplus }$ ${\displaystyle x=y=z=0}$

Estrategia clásica

Clásicamente, Alice, Bob y Carol pueden emplear una estrategia determinista que siempre termina con una suma impar (por ejemplo, Alice siempre genera 1. Bob y Carol siempre generan 0). Los jugadores ganan el 75 % de las veces y solo pierden si las preguntas son . ${\displaystyle (0,0,0)}$

De hecho, esta es la mejor estrategia ganadora clásicamente. Solo podemos satisfacer un máximo de 3 de 4 condiciones ganadoras. Sea la respuesta de Alice a las preguntas 0 y 1 respectivamente, la respuesta de Bob a las preguntas 0, 1, y la respuesta de Carol a las preguntas 0, 1. Podemos escribir todas las restricciones que satisfacen las condiciones ganadoras como ${\displaystyle a_{0},a_{1}}$ ${\displaystyle b_{0},b_{1}}$ ${\displaystyle c_{0},c_{1}}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}&a_{0}+b_{0}+c_{0}=0\mod 2\\&a_{1}+b_{1}+c_{0}=1\mod 2\\&a_{1}+b_{0}+c_{1}=1\mod 2\\&a_{0}+b_{1}+c_{1}=1\mod 2\end{aligned}}}$$

Supongamos que existe una estrategia clásica que satisface las cuatro condiciones ganadoras, las cuatro condiciones son ciertas. A través de la observación, cada término aparece dos veces en el lado izquierdo. Por lo tanto, la suma del lado izquierdo = 0 mod 2. Sin embargo, la suma del lado derecho = 1 mod 2. La contradicción muestra que las cuatro condiciones ganadoras no pueden cumplirse simultáneamente.

Estrategia cuántica

Ahora hemos llegado a la parte interesante, en la que Alice, Bob y Carol decidieron adoptar una estrategia cuántica. Los tres comparten ahora un estado entrelazado tripartito , conocido como estado GHZ . ${\textstyle |{\psi }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|000\rangle +|111\rangle )}$

Si se recibe la pregunta 0, el jugador realiza una medición en la base X. Si se recibe la pregunta 1, el jugador realiza una medición en la base Y. En ambos casos, los jugadores dan la respuesta 0 si el resultado de la medición es el primer estado del par, y la respuesta 1 si el resultado es el segundo estado del par. ${\textstyle \{|+\rangle ,|-\rangle \}}$ ${\textstyle \left\{{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +i|1\rangle ),{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -i|1\rangle )\right\}}$

Es fácil comprobar que con esta estrategia los jugadores ganan el juego con probabilidad 1.

Véase también

• Teoría de juegos cuánticos
• Juego arbitrado cuántico
• Estado GHZ : un estado de 3 partículas entrelazadas.
• Paradoja del EPR
• Teorema de Kochen-Specker
• Ciencia de la información cuántica
• Cubit
• El límite de Tsirelson
• Teoría de absorción de Wheeler-Feynman

Notas

1. Brassard, Gilles; Broadbent, Ana; Tapp, Alain (2003). Dehne, Frank; Sack, Jörg-Rüdiger; Smid, Michiel (eds.). Pseudotelepatía multipartidaria. vol. 2748. Berlín, Heidelberg: Springer Berlín Heidelberg. págs. 1–11. arXiv : quant-ph/0306042 . doi :10.1007/978-3-540-45078-8_1. ISBN 978-3-540-40545-0.
2. Brassard, Gilles; Cleve, Richard; Tapp, Alain (1999). "Costo de simular exactamente el entrelazamiento cuántico con comunicación clásica". Physical Review Letters . 83 (9): 1874–1877. arXiv : quant-ph/9901035 . Código Bibliográfico :1999PhRvL..83.1874B. doi :10.1103/PhysRevLett.83.1874. S2CID  5837965.
3. Aravind, PK (2004). "Los misterios cuánticos revisitados de nuevo". American Journal of Physics . 72 (10): 1303–1307. arXiv : quant-ph/0206070 . Código Bibliográfico :2004AmJPh..72.1303A. CiteSeerX 10.1.1.121.9157 . doi :10.1119/1.1773173. 
4. Mermin, N. David (1 de agosto de 1990). "Revisitando los misterios cuánticos". American Journal of Physics . 58 (8): 731–734. Bibcode :1990AmJPh..58..731M. doi :10.1119/1.16503. ISSN  0002-9505.
5. Mermin, N. David (31 de diciembre de 1990). "Forma unificada simple para los principales teoremas sin variables ocultas". Physical Review Letters . 65 (27): 3373–3376. Bibcode :1990PhRvL..65.3373M. doi :10.1103/PhysRevLett.65.3373. ISSN  0031-9007. PMID  10042855.
6. Peres, Asher (diciembre de 1990). "Resultados incompatibles de las mediciones cuánticas". Physics Letters A . 151 (3–4): 107–108. Bibcode :1990PhLA..151..107P. doi :10.1016/0375-9601(90)90172-K.
7. Cabello, A. (2001). "Teorema de Bell sin desigualdades y sin probabilidades para dos observadores". Physical Review Letters . 86 (10): 1911–1914. arXiv : quant-ph/0008085 . Código Bibliográfico :2001PhRvL..86.1911C. doi :10.1103/PhysRevLett.86.1911. PMID  11289818. S2CID  119472501.
8. Cabello, A. (2001). "Inseparabilidad de todo versus nada para dos observadores". Physical Review Letters . 87 (1): 010403. arXiv : quant-ph/0101108 . Código Bibliográfico :2001PhRvL..87a0403C. doi :10.1103/PhysRevLett.87.010403. PMID  11461451. S2CID  18748483.
9. Brassard, Gilles; Broadbent, Anne; Tapp, Alain (16 de junio de 2005). "Reformulando el juego multijugador de Mermin en el marco de la pseudotelepatía". Información cuántica. Computación . 5 (7): 538–550. arXiv : quant-ph/0408052 .
10. Gisin, N.; Methot, AA; Scarani, V. (2007). "Pseudo-telepatía: cardinalidad de entrada e inecuaciones de tipo Bell". Revista Internacional de Información Cuántica . 5 (4): 525–534. arXiv : quant-ph/0610175 . doi :10.1142/S021974990700289X. S2CID  11386567.
11. Kunkri, Samir; Kar, Guruprasad; Ghosh, Sibasish; Roy, Anirban (2006). "Estrategias ganadoras para juegos de pseudotelepatía que utilizan un único cuadro no local". arXiv : quant-ph/0602064 .
12. Avis, D.; Hasegawa, Jun; Kikuchi, Yosuke; Sasaki, Yuuya (2006). "Un protocolo cuántico para ganar el juego de coloración de grafos en todos los grafos de Hadamard". IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences . 89 (5): 1378–1381. arXiv : quant-ph/0509047 . Código Bibliográfico :2006IEITF..89.1378A. doi :10.1093/ietfec/e89-a.5.1378.
13. Cameron, Peter J.; Montanaro, Ashley; Newman, Michael W.; Severini, Simone; Winter, Andreas (2007). "Sobre el número cromático cuántico de un grafo". Revista electrónica de combinatoria . 14 (1). arXiv : quant-ph/0608016 . doi :10.37236/999. S2CID  6320177.
14. Brassard, Gilles; Broadbent, Anne; Tapp, Alain (2005). "Refundiendo el juego multijugador de Mermin en el marco de la pseudotelepatía". Información y computación cuántica . 5 (7): 538–550. arXiv : quant-ph/0408052 . Código Bibliográfico :2004quant.ph..8052B. doi :10.26421/QIC5.7-2.
15. Xu, Jia-Min; Zhen, Yi-Zheng; Yang, Yu-Xiang; Cheng, Zi-Mo; Ren, Zhi-Cheng; Chen, Kai; Wang, Xi-Lin; Wang, Hui-Tian (26 de julio de 2022). "Demostración experimental de pseudotelepatía cuántica". Cartas de revisión física . 129 (5): 050402. arXiv : 2206.12042 . Código bibliográfico : 2022PhRvL.129e0402X. doi : 10.1103/PhysRevLett.129.050402. PMID  35960591. S2CID  250048711.

Enlaces externos

• Comprender y simular la pseudotelepatía cuántica
• Pseudotelepatía cuántica