En teoría de números , un número esfénico (del griego σφήνα , 'cuña') es un entero positivo que es el producto de tres números primos distintos . Como hay infinitos números primos , también hay infinitos números esfénicos.
Un número esfénico es un producto pqr donde p , q y r son tres números primos distintos. En otras palabras, los números esfénicos son los 3- casi primos sin cuadrados .
El número esfénico más pequeño es 30 = 2 × 3 × 5, el producto de los tres primos más pequeños. Los primeros números esfénicos son
El número esfénico más grande conocido en cualquier momento se puede obtener multiplicando los tres primos más grandes conocidos .
Todos los números esfénicos tienen exactamente ocho divisores. Si expresamos el número esfénico como , donde p , q y r son primos distintos, entonces el conjunto de divisores de n será:
La inversa no se cumple. Por ejemplo, 24 no es un número esfénico, pero tiene exactamente ocho divisores.
Todos los números esfénicos son, por definición, libres de cuadrados , porque los factores primos deben ser distintos.
La función de Möbius de cualquier número esfénico es −1.
Los polinomios ciclotómicos , tomados sobre todos los números esfénicos n , pueden contener coeficientes arbitrariamente grandes [1] (para n, un producto de dos primos, los coeficientes son o 0).
Cualquier múltiplo de un número esfénico (excepto por 1) no es esfénico. Esto se puede demostrar fácilmente mediante el proceso de multiplicación, al menos añadiendo otro factor primo o elevando un factor existente a una potencia superior.
El primer caso de dos enteros esfénicos consecutivos es 230 = 2×5×23 y 231 = 3×7×11. El primer caso de tres es 1309 = 7×11×17, 1310 = 2×5×131 y 1311 = 3×19×23. No hay ningún caso de más de tres, porque cada cuarto entero positivo consecutivo es divisible por 4 = 2×2 y, por lo tanto, no es libre de cuadrados.
Los números 2013 (3×11×61), 2014 (2×19×53) y 2015 (5×13×31) son todos esfénicos. Los próximos tres años esfénicos consecutivos serán 2665 (5×13×41), 2666 (2×31×43) y 2667 (3×7×127) (secuencia A165936 en la OEIS ).
