Las reglas de Hudde

Dos propiedades de las raíces polinómicas

En matemáticas , las reglas de Hudde son dos propiedades de las raíces polinómicas descritas por Johann Hudde .

1. Si r es una raíz doble de la ecuación polinómica

${\displaystyle a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}x+a_{n}=0}$

y si son números en progresión aritmética , entonces r también es raíz de ${\displaystyle b_{0},b_{1},\dots ,b_{n-1},b_{n}}$

${\displaystyle a_{0}b_{0}x^{n}+a_{1}b_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}b_{n-1}x+a_{n}b_{n}=0.}$

Esta definición es una forma del teorema moderno que dice que si r es una raíz doble de ƒ ( x ) = 0, entonces r es una raíz de ƒ  '( x ) = 0.

2. Si para x  =  a el polinomio

${\displaystyle a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}x+a_{n}}$

toma un valor máximo o mínimo relativo , entonces a es una raíz de la ecuación

${\displaystyle na_{0}x^{n}+(n-1)a_{1}x^{n-1}+\cdots +2a_{n-2}x^{2}+a_{n-1}x=0.}$

Esta definición es una modificación del teorema de Fermat en la forma de que si ƒ ( a ) es un valor máximo o mínimo relativo de un polinomio ƒ ( x ), entonces ƒ  '( a ) = 0, donde ƒ  ' es la derivada de ƒ .

Hudde estaba trabajando con Frans van Schooten en una edición latina de La Géométrie de René Descartes . En la edición de 1659 de la traducción, Hudde contribuyó con dos cartas: "Epistola prima de Redvctione Ǣqvationvm" (páginas 406 a 506), y "Epistola secvnda de Maximus et Minimus" (páginas 507 a 16). Estas cartas pueden leerse mediante el enlace de Internet Archive que aparece a continuación.

Referencias

• Carl B. Boyer (1991) Una historia de las matemáticas , 2.a edición, página 373, John Wiley & Sons .
• Robert Raymond Buss (1979) El uso de la regla de Hudde por parte de Newton en su desarrollo del cálculo , tesis doctoral de la Universidad de Saint Louis , ProQuest n.° 302919262
• René Descartes (1659) La Géométria, 2.ª edición vía Internet Archive .
• Kirsti Pedersen (1980) §5 "El método de Descartes para determinar la normal y la regla de Hudde", capítulo 2: "Técnicas del cálculo, 1630-1660", páginas 16—19 en From the Calculus to Set Theory editado por Ivor Grattan-Guinness Duckworth Overlook ISBN  0-7156-1295-6