Efecto Kapitsa-Dirac

El efecto Kapitza-Dirac es un efecto mecánico cuántico que consiste en la difracción de la materia por una onda estacionaria de luz. ^{[1] [2]} El efecto fue predicho por primera vez como la difracción de electrones de una onda estacionaria de luz por Paul Dirac y Pyotr Kapitsa (o Peter Kapitza) en 1933. ^[3] El efecto se basa en la dualidad onda-partícula de la materia, como se afirmó en la hipótesis de De Broglie en 1924.

Explicación

En 1924, el físico francés Louis de Broglie postuló que la materia exhibe una naturaleza ondulatoria dada por:

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},}$

donde λ es la longitud de onda de la partícula, h es la constante de Planck y p es el momento de la partícula. De esto se deduce que se producirán efectos de interferencia entre partículas de materia. Esto forma la base del efecto Kapitza-Dirac. En concreto, la dispersión Kapitza-Dirac funciona en el régimen Raman-Nath. Es decir, el tiempo de interacción de la partícula con el campo de luz es suficientemente corto en duración como para que el movimiento de las partículas con respecto al campo de luz se pueda despreciar. Matemáticamente, esto significa que el término de energía cinética del hamiltoniano de interacción se puede despreciar. Esta aproximación se cumple si el tiempo de interacción es menor que el inverso de la frecuencia de retroceso de la partícula, . Esto es análogo a la aproximación de lente delgada en óptica. Un haz coherente de partículas incidente en una onda estacionaria de radiación electromagnética (normalmente luz) se difractará de acuerdo con la ecuación: ${\displaystyle \tau \ll 1/\omega _{\text{rec}}}$

${\displaystyle n\lambda =2d\sin \Theta ,}$

donde n es un número entero, λ es la longitud de onda de De Broglie de las partículas incidentes, d es el espaciamiento de la rejilla y θ es el ángulo de incidencia. Esta difracción de ondas de materia es análoga a la difracción óptica de la luz a través de una rejilla de difracción . Otra incidencia de este efecto es la difracción de átomos ultrafríos (y por lo tanto casi estacionarios) por una red óptica que se activa durante un período muy breve. La aplicación de una red óptica transfiere el momento de los fotones que crean la red óptica a los átomos. Esta transferencia de momento es un proceso de dos fotones, lo que significa que los átomos adquieren momento en múltiplos de 2ħk, donde k es el vector de onda de la radiación electromagnética. La frecuencia de retroceso del átomo se puede expresar por:

${\displaystyle \omega _{\text{rec}}={\frac {\hbar k^{2}}{2m}}}$

donde m es la masa de la partícula. La energía de retroceso está dada por

${\displaystyle E_{\text{rec}}=\hbar \omega _{\text{rec}}.}$

Matemáticas

Lo siguiente se basa en la descripción matemática de Gupta et al. ^[4] El desplazamiento de Stark de CA del potencial de onda estacionaria se puede expresar como

${\displaystyle U(z,t)={\frac {\hbar \omega _{\text{R}}^{2}}{\delta }}f^{2}(t)\sin ^{2}(kz),}$

donde es la frecuencia Rabi de fotón único y la desafinación del campo de luz ( es la resonancia de la partícula). La función de onda de la partícula inmediatamente después de la interacción con el campo de luz está dada por ${\displaystyle \omega _{\text{R}}}$ ${\displaystyle \delta \gg \Gamma ^{2}/4}$ ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \left|\psi \right\rangle =\left|\psi _{0}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\int dt'U(z,t')}=\left|\psi _{0}\right\rangle e^{-{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau }e^{{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau \cos(2kz)},}$

donde y la integral es sobre la duración de la interacción. Utilizando la identidad para funciones de Bessel de primera clase, , la función de onda anterior se convierte en ${\textstyle \tau =\int dt'f^{2}(t')}$ ${\textstyle e^{i\alpha \cos(\beta )}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }i^{n}J_{n}(\alpha )e^{in\beta }}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|\psi \right\rangle &=\left|\psi _{0}\right\rangle e^{-{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau }\sum _{n=-\infty }^{\infty }i^{n}J_{n}\left({\frac {\omega _{\text{R}}^{2}}{2\delta }}\tau \right)e^{i2nkz}\\&=e^{-{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{R}}^{2}\tau }\sum _{n=-\infty }^{\infty }i^{n}J_{n}\left({\frac {\omega _{\text{R}}^{2}}{2\delta }}\tau \right)\left|g,2n\hbar k\right\rangle \end{aligned}}}$

Ahora se puede ver que los estados de momento se rellenan con una probabilidad de donde y el área del pulso (duración y amplitud de la interacción) . Por lo tanto, el momento RMS transversal de las partículas difractadas es linealmente proporcional al área del pulso: ${\displaystyle 2n\hbar k}$ ${\displaystyle P_{n}=J_{n}^{2}(\theta )}$ ${\displaystyle n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots }$ ${\textstyle \theta ={\frac {\omega _{\text{R}}^{2}}{2\delta }}\tau =\omega _{\text{R}}^{(2)}\tau }$ $${\displaystyle p_{\text{rms}}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }(n\hbar k)^{2}P_{n}={\sqrt {2}}\theta \hbar k.}$$

Realización

La invención del láser en 1960 permitió la producción de luz coherente y, por lo tanto, la capacidad de construir las ondas estacionarias de luz que se requieren para observar el efecto experimentalmente. La dispersión de Kapitsa-Dirac de átomos de sodio por un campo láser de onda estacionaria casi resonante fue demostrada experimentalmente en 1985 por el grupo de DE Pritchard en el Instituto Tecnológico de Massachusetts. ^[5] Un haz atómico supersónico con un momento transversal de subretroceso se hizo pasar a través de una onda estacionaria casi resonante y se observó una difracción de hasta 10 ħk. La dispersión de electrones por una onda estacionaria óptica intensa fue realizada experimentalmente por el grupo de M. Bashkansky en AT&T Bell Laboratories, Nueva Jersey, en 1988. ^[6]

Referencias

1. DL Freimund; K. Aflatooni; H. Batelaan (2001). "Observación del efecto Kapitza-Dirac". Naturaleza . 413 (6852): 142-143. Código Bib :2001Natur.413..142F. doi :10.1038/35093065. PMID  11557974. S2CID  4351324.
2. Batelaan, H (noviembre de 2000). "El efecto Kapitza-Dirac". Contemporary Physics . 41 (6): 369–381. arXiv : quant-ph/0007094 . Código Bibliográfico :2000ConPh..41..369B. doi :10.1080/00107510010001220. S2CID  118948754.
3. Kapitza, PL; PAM Dirac (1933). "La reflexión de electrones a partir de ondas de luz estacionarias". Proc. Camb. Phil. Soc . 29 (2): 297. Bibcode :1933PCPS...29..297K. doi :10.1017/S0305004100011105. S2CID  124113187.
4. Gupta, S.; AE Leanhardt; AD Cronin; DE Pritchard (2001). "Manipulación coherente de átomos con ondas de luz estacionarias". CR Acad. Sci . 2 (3): 479–495. Bibcode :2001CRASP...2..479G. doi :10.1016/s1296-2147(01)01179-9.
5. Gould, PL, Ruff, GA y Pritchard, DE (1986). "Difracción de átomos por la luz: el efecto Kapitza-Dirac casi resonante". Phys. Rev. Lett . 56 (8): 827–830. Bibcode :1986PhRvL..56..827G. doi :10.1103/PhysRevLett.56.827. PMID  10033296.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
6. Bucksbaum, PH, Schumacher, DW y Bashkansky, M. (1988). "Efecto Kapitza-Dirac de alta intensidad". Phys. Rev. Lett . 61 (10): 1182–1185. Código Bibliográfico :1988PhRvL..61.1182B. doi :10.1103/physrevlett.61.1182. PMID  10038723.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)