En matemáticas , la desigualdad de Kantorovich es un caso particular de la desigualdad de Cauchy-Schwarz , que es en sí misma una generalización de la desigualdad triangular .
La desigualdad del triángulo establece que la longitud de dos lados de cualquier triángulo, sumados, será igual o mayor que la longitud del tercer lado. En términos más simples, la desigualdad de Kantorovich traduce la idea básica de la desigualdad triangular a los términos y convenciones de notación de la programación lineal . (Ver espacio vectorial , producto interno y espacio vectorial normado para ver otros ejemplos de cómo las ideas básicas inherentes a la desigualdad del triángulo (segmento de línea y distancia) pueden generalizarse en un contexto más amplio).
De manera más formal, la desigualdad de Kantorovich se puede expresar de la siguiente manera:
La desigualdad de Kantorovich se utiliza en el análisis de convergencia; limita la tasa de convergencia del descenso más pronunciado de Cauchy .
Han surgido equivalentes de la desigualdad de Kantorovich en varios campos diferentes. Por ejemplo, la desigualdad de Cauchy-Schwarz-Bunyakovsky y la desigualdad de Wielandt son equivalentes a la desigualdad de Kantorovich y todas ellas son, a su vez, casos especiales de la desigualdad de Hölder .
La desigualdad de Kantorovich lleva el nombre del economista, matemático y premio Nobel soviético Leonid Kantorovich , pionero en el campo de la programación lineal .
También existe una versión Matrix de la desigualdad de Kantorovich debida a Marshall y Olkin (1990). Están disponibles sus extensiones y sus aplicaciones a la estadística; véase, por ejemplo, Liu y Neudecker (1999) y Liu et al. (2022).
