En matemáticas , el problema de Kurosh es un problema general, y varias preguntas más especiales, en la teoría de anillos . Se sabe que el problema general tiene solución negativa, ya que se ha demostrado que uno de los casos especiales tiene contraejemplos . Estas cuestiones fueron planteadas por Aleksandr Gennadievich Kurosh como análogos del problema de Burnside en la teoría de grupos .
Kurosh preguntó si puede haber un álgebra algebraica de dimensión infinita generada finitamente (el problema es demostrar que esto no puede suceder). Un caso especial es si cada álgebra nula es localmente nilpotente o no . Para las álgebras PI, el problema de Kurosh tiene una solución positiva.
Golod mostró un contraejemplo a ese caso, como una aplicación del teorema de Golod-Shafarevich .
El problema de Kurosh sobre álgebras de grupos se refiere al ideal de aumento I. Si I es un ideal nulo , ¿el álgebra de grupos es localmente nilpotente?
Existe un problema importante al que a menudo se hace referencia como el problema de Kurosh en los anillos de división . El problema pregunta si existe un anillo de división algebraico (sobre el centro ) que no sea localmente finito. Este problema no se ha solucionado hasta ahora.