En matemáticas y lógica , un corolario ( EE . UU .: / ˈkɒrəˌlɛər i / KORR - ə - lair-ee , RU : / kəˈrɒlər i / kər- OL -ər-ee ) es un teorema de menor importancia que se puede deducir fácilmente de un enunciado anterior más notable. Un corolario podría ser, por ejemplo, una proposición que se prueba incidentalmente al probar otra proposición; [1] también podría usarse de manera más informal para referirse a algo que acompaña natural o incidentalmente a otra cosa. [2] [3]
En matemáticas , un corolario es un teorema conectado mediante una prueba breve a un teorema existente. El uso del término corolario , en lugar de proposición o teorema , es intrínsecamente subjetivo. Más formalmente, la proposición B es un corolario de la proposición A , si B puede deducirse fácilmente de A o es evidente a partir de su prueba.
En muchos casos, un corolario corresponde a un caso especial de un teorema mayor, [4] lo que hace que el teorema sea más fácil de usar y aplicar, [5] aunque su importancia generalmente se considera secundaria a la del teorema. En particular, es poco probable que B se denomine corolario si sus consecuencias matemáticas son tan significativas como las de A. Un corolario podría tener una prueba que explique su derivación, aunque dicha derivación podría considerarse bastante evidente en algunas ocasiones [6] (por ejemplo, el teorema de Pitágoras como corolario de la ley de los cosenos [7] ).
Charles Sanders Peirce sostuvo que la división más importante de los tipos de razonamiento deductivo es la que se da entre el razonamiento corolario y el teorético. Sostuvo que, si bien toda deducción depende en última instancia, de una manera u otra, de la experimentación mental con esquemas o diagramas, [8] en la deducción corolaria:
"Basta con imaginar un caso cualquiera en el que las premisas sean verdaderas para percibir inmediatamente que la conclusión es válida en ese caso"
Mientras que en la deducción teorética:
"Es necesario experimentar en la imaginación sobre la imagen de la premisa para que a partir del resultado de tal experimento se puedan hacer deducciones correlativas a la verdad de la conclusión." [9]
Peirce también sostuvo que la deducción corolaria coincide con la concepción aristotélica de la demostración directa, que Aristóteles consideraba como la única demostración completamente satisfactoria, mientras que la deducción teorética es:
