Constante de Loschmidt

Número de partículas en un volumen dado de un gas ideal

La constante de Loschmidt o número de Loschmidt (símbolo: n ₀ ) es el número de partículas ( átomos o moléculas ) de un gas ideal por volumen (el número densidad ), y generalmente se expresa a temperatura y presión estándar . El valor recomendado por CODATA para 2018 ^[1] es2,686 780 111 ... × 10 ²⁵  m ⁻³ a 0  °C y 1  atm . Recibe su nombre del físico austríaco Johann Josef Loschmidt , quien fue el primero en estimar el tamaño físico de las moléculas en 1865. ^[2] El término constante de Loschmidt también se utiliza a veces para referirse a la constante de Avogadro , particularmente en textos alemanes .

Por la ley de los gases ideales, y puesto que , la constante de Loschmidt viene dada por la relación ${\displaystyle p_{0}V=Nk_{\text{B}}T_{0}}$ ${\displaystyle N=n_{0}V}$

${\displaystyle n_{0}={\frac {p_{0}}{k_{\text{B}}T_{0}}},}$

donde k _B es la constante de Boltzmann , p ₀ es la presión estándar y T _{0 es la} temperatura termodinámica estándar .

Dado que la constante de Avogadro N _A satisface , la constante de Loschmidt satisface ${\displaystyle R=N_{\text{A}}k}$

${\displaystyle n_{0}={\frac {p_{0}N_{\text{A}}}{RT_{0}}},}$

donde R es la constante del gas ideal .

Al ser una medida de densidad numérica , la constante de Loschmidt se utiliza para definir el amagat , una unidad práctica de densidad numérica para gases y otras sustancias:

${\displaystyle 1\;{\textrm {amagat}}=n_{0}=2.686\ 780\ 111...\times 10^{25}\;{\textrm {m}}^{-3}}$,

de modo que la constante de Loschmidt es exactamente 1 amagat.

Determinaciones modernas

En el conjunto CODATA de valores recomendados para constantes físicas, la constante de Loschmidt se calcula a partir de la constante de Avogardo y el volumen molar de un gas ideal, o equivalentemente, la constante de Boltzmann: ^[3]

${\displaystyle n_{0}:={\frac {N_{\mathrm {A} }}{V_{\text{m}}}}={\frac {p_{0}}{k_{\text{B}}T_{0}}},}$

donde V _m es el volumen molar de un gas ideal a la temperatura y presión especificadas, que se puede elegir libremente y debe expresarse con valores de la constante de Loschmidt. La constante de Loschmidt está definida exactamente para temperaturas y presiones exactas desde la revisión del SI de 2019 .

Primeras determinaciones

Loschmidt no calculó realmente un valor para la constante que ahora lleva su nombre, pero se trata de una manipulación simple y lógica de sus resultados publicados. James Clerk Maxwell describió el artículo en estos términos en una conferencia pública ocho años después: ^[4]

Loschmidt ha deducido de la teoría dinámica la siguiente notable proporción: así como el volumen de un gas es al volumen combinado de todas las moléculas que contiene, así también es la trayectoria media de una molécula a un octavo del diámetro de una molécula.

Para derivar esta "notable proporción", Loschmidt partió de la propia definición de Maxwell del recorrido libre medio (hay una inconsistencia entre el resultado de esta página y la página con referencia cruzada al recorrido libre medio; aquí aparece un factor adicional 3/4):

${\displaystyle \ell ={\frac {3}{4n_{0}\pi d^{2}}},}$

donde n ₀ tiene el mismo sentido que la constante de Loschmidt, es decir, el número de moléculas por unidad de volumen, y d es el diámetro efectivo de las moléculas (que se supone que son esféricas). Esto se reordena a

${\displaystyle {\frac {1}{n_{0}}}={\frac {16}{3}}{\frac {\pi \ell d^{2}}{4}},}$

donde 1/ n ₀ es el volumen ocupado por cada molécula en la fase gaseosa, y π ℓ d ² /4 es el volumen del cilindro formado por la molécula en su trayectoria entre dos colisiones. Sin embargo, el volumen real de cada molécula está dado por πd ³ /6, y por lo tanto n ₀ πd ³ /6 es el volumen ocupado por todas las moléculas sin contar el espacio vacío entre ellas. Loschmidt equiparó este volumen con el volumen del gas licuado. Dividir ambos lados de la ecuación por n ₀ πd ³ /6 tiene el efecto de introducir un factor de V _líquido / V _gas , que Loschmidt llamó el "coeficiente de condensación" y que es medible experimentalmente. La ecuación se reduce a

${\displaystyle d=8{\frac {V_{\text{l}}}{V_{\text{g}}}}\ell }$

relacionando el diámetro de una molécula de gas con fenómenos mensurables.

La densidad numérica, la constante que ahora lleva el nombre de Loschmidt, se puede encontrar simplemente sustituyendo el diámetro de la molécula en la definición del camino libre medio y reordenando:

${\displaystyle n_{0}=\left({\frac {V_{\text{g}}}{V_{\text{l}}}}\right)^{2}{\frac {3}{256\pi \ell ^{3}}}.}$

En lugar de dar este paso, Loschmidt decidió estimar el diámetro medio de las moléculas del aire. No se trataba de una tarea sencilla, ya que se desconocía el coeficiente de condensación y era necesario calcularlo (habría que esperar doce años hasta que Raoul Pictet y Louis Paul Cailletet licuaran el nitrógeno por primera vez). El recorrido libre medio también era incierto. Sin embargo, Loschmidt llegó a un diámetro de aproximadamente un nanómetro, del orden de magnitud correcto .

Los datos estimados de Loschmidt para el aire dan un valor de n ₀  =1,81 × 10 ²⁴  m ⁻³ . Ocho años después, Maxwell citaba una cifra de "unos 19 millones de millones de millones" por cm ³ , o1,9 × 10 ²⁵  m ⁻³ . ^[4]

Véase también

• Ley de Avogadro
• Lista de científicos cuyos nombres se utilizan en constantes físicas

Referencias

1. Valores recomendados de las constantes físicas fundamentales por CODATA: 2018 Linstrom, Peter J.; Mallard, William G. (eds.); NIST Chemistry WebBook, base de datos de referencia estándar del NIST número 69 , Instituto Nacional de Estándares y Tecnología, Gaithersburg (MD)
2. Loschmidt, J. (1865). "Zur Grösse der Luftmoleküle". Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien . 52 (2): 395–413.
3. "Valor CODATA: constante de Loschmidt". NIST: Laboratorio de medición física . NIST . Consultado el 4 de abril de 2024 .
4. Maxwell, James Clerk (1873). «Moléculas». Nature . 8 (204): 437–441. Código Bibliográfico :1873Natur...8..437.. doi : 10.1038/008437a0 .