Compuesto prismático de antiprismas

Compuesto poliédrico

En geometría , un compuesto prismático de antiprisma es una categoría de compuesto poliédrico uniforme . Cada miembro de esta familia infinita de compuestos poliédricos uniformes es una disposición simétrica de antiprismas que comparten un eje común de simetría rotacional.

Familia infinita

Esta familia infinita se puede enumerar de la siguiente manera:

• Para cada entero positivo n ≥1 y para cada número racional p / q >3/2 (expresado con p y q coprimos ), se da el compuesto de n antiprismas p / q -gonales, con grupo de simetría:
  • D _{np d} si nq es impar
  • D _{np h} si nq es par

Donde p / q =2, el componente es el tetraedro (o antiprisma diádico). En este caso, si n =2 entonces el compuesto es la stella octangula , con mayor simetría ( O _h ).

Compuestos de dos antiprismas

Los compuestos de dos n -antiprismas comparten sus vértices con un prisma 2n y existen como dos conjuntos alternados de vértices.

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un antiprisma con bases n -gonales y triángulos isósceles son

• ${\displaystyle \left(\cos {\frac {k\pi }{n}},\sin {\frac {k\pi }{n}},(-1)^{k}h\right)}$
• ${\displaystyle \left(\cos {\frac {k\pi }{n}},\sin {\frac {k\pi }{n}},(-1)^{k+1}h\right)}$

con k entre 0 y 2 n −1; si los triángulos son equiláteros,

${\displaystyle 2h^{2}=\cos {\frac {\pi }{n}}-\cos {\frac {2\pi }{n}}.}$

Compuesto de dos trapezoedros (duales)

Los duales del compuesto prismático de antiprismas son compuestos de trapezoedros :

Compuesto de tres antiprismas

Para los compuestos de tres antiprismas diagonales, estos se rotan 60 grados, mientras que para los compuestos de tres antiprismas triangulares se rotan 40 grados.

Referencias

• Skilling, John (1976), "Compuestos uniformes de poliedros uniformes", Actas matemáticas de la Sociedad filosófica de Cambridge , 79 (3): 447–457, doi :10.1017/S0305004100052440, MR  0397554.