En física teórica, el orientifold es una generalización de la noción de orbifold , propuesta por Augusto Sagnotti en 1987. La novedad es que en el caso de la teoría de cuerdas, el elemento o elementos no triviales del grupo de orbifold incluyen la inversión de la orientación de la cuerda. Por lo tanto, el orientifolding produce cuerdas no orientadas , cuerdas que no llevan ninguna "flecha" y cuyas dos orientaciones opuestas son equivalentes. La teoría de cuerdas de tipo I es el ejemplo más simple de tal teoría y se puede obtener mediante el orientifolding de la teoría de cuerdas de tipo IIB .
En términos matemáticos, dada una variedad lisa , dos grupos discretos que actúan libremente y y el operador de paridad de la hoja del universo (tal que ) un orientifold se expresa como el espacio cociente . Si está vacío, entonces el espacio cociente es un orbifold. Si no está vacío, entonces es un orientifold.
En la teoría de cuerdas, es el espacio compacto que se forma al sumar las dimensiones adicionales de la teoría, en concreto, un espacio de Calabi-Yau de seis dimensiones. Los espacios compactos viables más simples son los que se forman modificando un toro.
Las seis dimensiones toman la forma de un Calabi-Yau por razones de romper parcialmente la supersimetría de la teoría de cuerdas para hacerla más viable fenomenológicamente. Las teorías de cuerdas de Tipo II tienen 32 supercargas reales, y la compactificación en un toro de seis dimensiones las deja todas intactas. Al compactar en un Calabi-Yau séxtuple más general, se eliminan 3/4 de la supersimetría para producir una teoría de cuatro dimensiones con 8 supercargas reales (N=2). Para romper esto aún más hasta la única supersimetría fenomenológicamente viable no trivial, N=1, la mitad de los generadores de supersimetría deben proyectarse hacia afuera y esto se logra aplicando la proyección de orientifold.
Una alternativa más sencilla al uso de Calabi–Yaus para llegar a N=2 es utilizar un orbifold formado originalmente a partir de un toro. En tales casos, es más sencillo examinar el grupo de simetría asociado al espacio, ya que el grupo se da en la definición del espacio.
El grupo orbifold está restringido a aquellos grupos que trabajan cristalográficamente en la red del toro , [1] es decir, preservando la red. se genera por una involución , que no debe confundirse con el parámetro que significa la posición a lo largo de la longitud de una cuerda. La involución actúa sobre la forma 3- holomórfica (de nuevo, no debe confundirse con el operador de paridad anterior) de diferentes maneras dependiendo de la formulación de cuerda particular que se utilice. [2]
El lugar geométrico donde la acción de orientifold se reduce al cambio de la orientación de la cuerda se llama plano de orientifold. La involución deja intactas las grandes dimensiones del espacio-tiempo y, por lo tanto, los orientifolds pueden tener planos O de al menos dimensión 3. En el caso de es posible que todas las dimensiones espaciales permanezcan inalteradas y puedan existir planos O9. El plano de orientifold en la teoría de cuerdas de tipo I es el plano O9 que llena el espacio-tiempo.
De manera más general, se pueden considerar los O p -planos orientables donde la dimensión p se cuenta en analogía con las D p -branas . Los O-planos y las D-branas se pueden utilizar dentro de la misma construcción y generalmente tienen tensiones opuestas entre sí.
Sin embargo, a diferencia de las D-branas, los O-planos no son dinámicos. Se definen completamente por la acción de la involución, no por las condiciones de contorno de la cuerda, como ocurre con las D-branas. Tanto los O-planos como las D-branas deben tenerse en cuenta al calcular las restricciones de renacuajo.
La involución también actúa sobre la estructura compleja (1,1)-forma J
Esto tiene como resultado que se reduce el número de módulos que parametrizan el espacio. Dado que es una involución, tiene valores propios . La base de forma (1,1) , con dimensión (como se define por el diamante de Hodge de la cohomología del orientifold ) se escribe de tal manera que cada forma de base tiene un signo definido bajo . Dado que los módulos se definen por y J debe transformarse como se indica anteriormente bajo , solo sobreviven aquellos módulos emparejados con elementos de base de forma 2 de la paridad correcta bajo . Por lo tanto, crea una división de la cohomología como y el número de módulos utilizados para describir el orientifold es, en general, menor que el número de módulos utilizados para describir el orbifold utilizado para construir el orientifold. [3] Es importante señalar que, aunque el orientifold proyecta la mitad de los generadores de supersimetría, el número de módulos que proyecta puede variar de un espacio a otro. En algunos casos , en los que todas las formas (1-1) tienen la misma paridad bajo la proyección orientifold, la forma en que el diferente contenido de supersimetría entra en el comportamiento de los módulos es a través del potencial escalar dependiente del flujo que experimentan los módulos; el caso N=1 es diferente del caso N=2.
