Axioma (sistema de álgebra computacional)

Sistema de álgebra computacional

Axiom es un sistema de álgebra computacional gratuito y de propósito general . Consta de un entorno de interpretación, un compilador y una biblioteca que define una jerarquía fuertemente tipada .

Historia

IBM desarrolló dos sistemas de álgebra computacional denominados Scratchpad . El primero fue iniciado en 1965 por James Griesmer ^[2] a petición de Ralph Gomory y escrito en Fortran . ^[3] El desarrollo de este software se detuvo antes de cualquier lanzamiento público. El segundo Scratchpad, originalmente llamado Scratchpad II , se desarrolló a partir de 1977 en el Centro de Investigación Thomas J. Watson , bajo la dirección de Richard Dimick Jenks. ^[4]

El diseño se debe principalmente a Richard D. Jenks (IBM Research), James H. Davenport (Universidad de Bath), Barry M. Trager (IBM Research), David YY Yun (Universidad Metodista del Sur) y Victor S. Miller (IBM Research). Los primeros consultores del proyecto fueron David Barton (Universidad de California, Berkeley) y James W. Thatcher (IBM Research). La implementación incluyó a Robert Sutor (IBM Research), Scott C. Morrison (Universidad de California, Berkeley), Christine J. Sundaresan (IBM Research), Timothy Daly (IBM Research), Patrizia Gianni (Universidad de Pisa), Albrecht Fortenbacher (Universitaet Karlsruhe), Stephen M. Watt (IBM Research y Universidad de Waterloo), Josh Cohen (Universidad de Yale), Michael Rothstein (Universidad Estatal de Kent), Manuel Bronstein (IBM Research), Michael Monagan (Universidad Simon Fraser), Jonathan Steinbach (IBM Research), William Burge (IBM Research), Jim Wen (IBM Research), William Sit (City College de Nueva York) y Clifton Williamson (IBM Research) ^[5].

Scratchpad II fue rebautizado como Axiom cuando IBM decidió, alrededor de 1990, convertirlo en un producto comercial. Unos años más tarde, fue vendido a NAG . En 2001, fue retirado del mercado y relanzado bajo la Licencia BSD Modificada . Desde entonces, el desarrollador principal del proyecto ha sido Tim Daly.

En 2007, Axiom se bifurcó dos veces, lo que dio origen a dos proyectos de código abierto diferentes: OpenAxiom ^[6] y FriCAS ^[7], tras "un serio desacuerdo sobre los objetivos del proyecto". ^[8] El proyecto Axiom continuó siendo desarrollado por Tim Daly.

La dirección actual de la investigación es “Demostrar que el axioma es sensato”, es decir, lógico, racional, juicioso y sólido.

Documentación

Axiom es un programa alfabetizado . ^[9] El código fuente está disponible en una serie de volúmenes que se pueden consultar en el axiom-developer.orgsitio web. Estos volúmenes contienen el código fuente real del sistema.

Los documentos actualmente disponibles son:

• Tabla de contenidos combinada
• Volumen 0: Axiom Jenks y Sutor: el libro de texto principal
• Volumen 1: Tutorial de Axiom: una introducción sencilla
• Volumen 2: Guía del usuario de Axiom: ejemplos detallados de uso del dominio (incompleto)
• Volumen 3: Guía del programador de Axiom: ejemplos guiados de escritura de programas (incompleto)
• Volumen 4: Guía para desarrolladores de Axiom: ensayos breves sobre temas específicos para desarrolladores (incompleto)
• Volumen 5: Axiom Interpreter: código fuente del intérprete Axiom (incompleto)
• Volumen 6: Axiom Command: código fuente de comandos y scripts del sistema (incompleto)
• Volumen 7: Axiom Hyperdoc: código fuente y explicación del navegador de ayuda X11 Hyperdoc
  • Volumen 7.1 Páginas de Axiom Hyperdoc: código fuente para páginas de Hyperdoc
• Volumen 8: Axiom Graphics: código fuente del subsistema de gráficos X11
  • Volumen 8.1 Axiom Gallery: una galería de imágenes de Axiom
• Volumen 9: Compilador Axiom: código fuente del compilador Spad (incompleto)
• Volumen 10: Implementación del Álgebra Axiomal: Ensayos sobre cuestiones de implementación (incompleto)
  • Volumen 10.1: Teoría del álgebra axiomática: ensayos que contienen teoría de fondo
  • Volumen 10.2: Categorías del álgebra axiomática: código fuente para las categorías axiomáticas
  • Volumen 10.3: Dominios del álgebra axiomática: código fuente para los dominios axiomáticos
  • Volumen 10.4: Paquetes de Axiom Algebra: código fuente de los paquetes de Axiom
  • Volumen 10.5: Axiom Algebra Numerics—Código fuente para Axiom numerics
• Volumen 11: Axiom Browser: páginas de origen de la interfaz del navegador Axiom Firefox
• Volumen 12: Axiom Crystal: código fuente para la interfaz de Axiom Crystal (incompleto)
• Volumen 13: Demostrar que el axioma es correcto: Demostrar el álgebra axiomática (incompleto)
• Volumen 15: El compilador Axiom SANE
• Bibliografía: Bibliografía de Axiom—Referencias bibliográficas
• Lista de errores: Lista de errores de Axiom-Lista de errores
• Tarjeta de referencia: Tarjeta de referencia de Axiom: resumen de funciones útiles

Vídeos

El proyecto Axiom se centra principalmente en proporcionar documentación. Recientemente, el proyecto anunció el primero de una serie de vídeos instructivos, que también están disponibles en el sitio web axiom-developer.org^[10] . El primer vídeo ^[11] proporciona detalles sobre las fuentes de información de Axiom. ^[11]

Filosofía

El proyecto Axiom se centra en el “Horizonte de 30 años”. La filosofía principal es que Axiom necesita desarrollar varias características fundamentales para ser útil a la próxima generación de matemáticos computacionales. La técnica de programación alfabetizada de Knuth se utiliza en todo el código fuente. Axiom planea utilizar tecnología de prueba para demostrar la corrección de los algoritmos (como Coq y ACL2 ).

Axiom utiliza contenedores Docker como parte de un proceso de lanzamiento continuo. La última imagen está disponible en cualquier plataforma mediante Docker y los comandos:

docker pull daly/axiomadocker run -i -t daly/axiom axioma

Diseño

En Axiom, cada objeto tiene un tipo. Algunos ejemplos de tipos son las estructuras matemáticas (como anillos , campos , polinomios ), así como las estructuras de datos de la informática (por ejemplo, listas , árboles , tablas hash ).

Una función puede tomar un tipo como argumento y su valor de retorno también puede ser un tipo. Por ejemplo, Fractiones una función que toma un IntegralDomaincomo argumento y devuelve el campo de fracciones de su argumento. Como otro ejemplo, el anillo de matrices con entradas racionales se construiría como . Por supuesto, cuando se trabaja en este dominio, se interpreta como la matriz identidad y daría la inversa de la matriz , si existe. ${\displaystyle 4\times 4}$SquareMatrix(4, Fraction Integer)1A^-1A

Varias operaciones pueden tener el mismo nombre, y los tipos de los argumentos y del resultado se utilizan para determinar qué operación se aplica (cf. sobrecarga de funciones ).

Axiom viene con un lenguaje de extensión llamado SPAD. Todo el conocimiento matemático de Axiom está escrito en este lenguaje. El intérprete acepta aproximadamente el mismo lenguaje.

Características

Dentro del entorno del intérprete, Axiom utiliza inferencia de tipos y un algoritmo heurístico para hacer que las anotaciones de tipos explícitas sean prácticamente innecesarias.

Cuenta con 'HyperDoc', un sistema de ayuda interactivo similar a un navegador, y puede mostrar gráficos en dos y tres dimensiones, además de ofrecer funciones interactivas como rotación e iluminación. También cuenta con un modo de interacción especializado para Emacs , así como un complemento para el editor TeXmacs .

• 
  HyperDoc muestra las operaciones disponibles para un dominio
• 
  Axioma que muestra una superficie
• 
  Interfaz del navegador Axiom Firefox
• 
  Axioma que simplifica una ecuación de calor
• 
  Manipulación de matrices axiomáticas
• 
  Axioma que calcula una integral de Risch

Axiom tiene una implementación del algoritmo de Risch para la integración elemental, que fue realizado por Manuel Bronstein y Barry Trager. Si bien esta implementación puede encontrar la mayoría de las antiderivadas elementales y determinar si existen, tiene algunas ramas no implementadas y genera un error cuando se encuentran dichos casos durante la integración. ^{[12] [13]}

Véase también

• Portal de software libre y de código abierto

• Lenguaje de programación A#
• Lenguaje de programación Aldor
• Lista de sistemas de álgebra computacional

Referencias

1. "Etiquetas daly/axiom". Docker Hub . Consultado el 25 de marzo de 2022 .
2. Fitch, John (23 de julio de 2012). "James Griesmer 1929--2011". Comunicaciones ACM en Álgebra Computacional . 46 (1/2): 10–11. doi : 10.1145/2338496.2338499 . S2CID  36788754.
3. "Sistema de álgebra computacional Axiom". axiom-developer.org .
4. "Información biográfica de Richard D. Jenks". www.eecis.udel.edu .
5. "EUROCAL '85 | SpringerLink". www.springer.com .
6. "OpenAxiom: La plataforma abierta de computación científica". www.open-axiom.org .
7. "FriCAS 18a5ef5d99c796a89efeac06df40043a85b3d44d — FriCAS". fricas.github.io .
8. "Historia — FriCAS". fricas.github.io .
9. Por qué una programación literaria? en el sitio web axiom-developer.org
10. "Sistema de álgebra computacional Axiom". www.axiom-developer.org .
11. "Fuentes de información del sistema de álgebra computacional Axiom". YouTube . 30 de noviembre de 2008.
12. Bronstein, Manuel (5 de septiembre de 2003). "Manuel Bronstein sobre las capacidades de integración de Axiom". groups.google.com . Consultado el 10 de febrero de 2023 .
13. "integración - ¿Existe una implementación completa del algoritmo de Risch?". MathOverflow . 15 de octubre de 2020 . Consultado el 10 de febrero de 2023 .

Lectura adicional

• James H. Griesmer; Richard D. Jenks (1971). "SCRATCHPAD/1: Una herramienta interactiva para matemáticas simbólicas | Actas del segundo simposio de la ACM sobre manipulación simbólica y algebraica (SYMSAC '71)": 42–58. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
• Richard D. Jenks (1971). META/PLUS - The Syntax Extension Facility for SCRATCHPAD (Informe de investigación). Centro de investigación Thomas J. Watson de IBM . RC 3259.
• James H. Griesmer; Richard D. Jenks (1972). "Experiencia con un sistema de matemáticas simbólicas en línea | Actas de la Conferencia ONLINE72". 1 . Universidad Brunel : 457–476. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
• James H. Griesmer; Richard D. Jenks (1972). "Bloc de notas". Avisos ACM SIGPLAN . 7 (10): 93-102. doi :10.1145/942576.807019.
• Richard D. Jenks (1974). "El lenguaje SCRATCHPAD". Boletín ACM SIGSAM . 8 (2): 20–30. doi :10.1145/1086830.1086834. S2CID  14537956.
• Arthur C. Norman (1975). "Computación con series de potencias formales". ACM Transactions on Mathematical Software . 1 (4): 346–356. doi :10.1145/355656.355660. ISSN  0098-3500. S2CID  18321863.
• Richard D. Jenks (1976). "Un compilador de patrones | Actas del tercer simposio de la ACM sobre manipulación simbólica y algebraica (SYMSAC '76)": 60–65. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
• E. Lueken (1977). Ueberlegungen zur Implementierung eines Formelmanipulationssystems (tesis de maestría) (en alemán). Alemania: Technischen Universitat Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig .
• George E. Andrews (1984). "Ramanujan y SCRATCHPAD | Actas de la Conferencia de usuarios de MACSYMA de 1984 ". Schenectady: General Electric : 383–408. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
• James H. Davenport; P. Gianni; Richard D. Jenks; V. Miller; Scott Morrison; M. Rothstein; C. Sundaresan; Robert S. Sutor; Barry Trager (1984). "Bloc de notas". Departamento de Ciencias Matemáticas, Centro de Investigación Thomas J. Watson de IBM . {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
• Richard D. Jenks (1984). "El nuevo lenguaje y sistema SCRATCHPAD para álgebra computacional". Actas de la Conferencia de usuarios de MACSYMA de 1984 : 409–416.
• Richard D. Jenks (1984). "Una introducción: 11 claves para el nuevo Scratchpad | Actas del Simposio Internacional sobre Computación Simbólica y Algebraica '84". Springer: 123–147. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
• Robert S. Sutor (1985). "El lenguaje y sistema de álgebra computacional Scratchpad II | Actas del Simposio internacional sobre computación simbólica y algebraica '85". Springer: 32–33. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
• Rüdiger Gebauer; H. Michael Möller (1986). Algoritmo de Buchberger y bases lineales escalonadas | Actas del quinto simposio de la ACM sobre computación simbólica y algebraica (Simposio internacional sobre computación simbólica y algebraica '86) . ACM. págs. 218–221. ISBN 978-0-89791-199-3.
• Richard D. Jenks; Robert S. Sutor; Stephen M. Watt (1986). Scratchpad II: un sistema de tipos de datos abstractos para el cálculo matemático (Informe de investigación). IBM Thomas J. Watson Research Center . RC 12327.
• Michael Lucks; Bruce W. Char (1986). Una rápida implementación de la factorización polinómica | Actas de SYMSAC '86 . ACM. págs. 228–232. ISBN 978-0-89791-199-3.
• J. Purtilo (1986). Aplicaciones de un sistema de interconexión de software en entornos de resolución de problemas matemáticos | Actas de SYMSAC '86 . ACM. pp. 16–23. ISBN 978-0-89791-199-3.
• William H. Burge; Stephen M. Watt (1987). Estructura infinita en SCRATCHPAD II (informe de investigación). IBM Thomas J. Watson Research Center . RC 12794.
• Pascale Sénéchaud; Françoise Siebert; Gilles Villard (1987). Scratchpad II: Presentación de un nuevo lenguaje de cálculo formal . TIM (Informe de investigación) (en francés). IMAG, Instituto Tecnológico de Grenoble . 640-M.
• Robert S. Sutor; Richard D. Jenks (1987). "Las funciones de inferencia y coerción de tipos en el intérprete Scratchpad II". Documentos del Simposio sobre Intérpretes y Técnicas Interpretativas - SIGPLAN '87 . págs. 56–63. doi :10.1145/29650.29656. ISBN 978-0-89791-235-8.S2CID17700911  .​
• George E. Andrews (1988). R. Janssen (ed.). Aplicación de SCRATCHPAD a problemas de funciones especiales y combinatoria | Tendencias en álgebra computacional . Apuntes de clase en informática . Springer. págs. 159–166.
• James H. Davenport; Yvon Siret; Evelyne Tournier (1993) [1988]. Álgebra computacional: sistemas y algoritmos para computación algebraica . Academic Press . ISBN 978-0122042300.
• Rüdiger Gebauer; H. Michael Möller (1988). "Sobre una instalación del algoritmo de Buchberger". Revista de Computación Simbólica . 6 (2–3): 275–286. doi : 10.1016/s0747-7171(88)80048-8 . ISSN  0747-7171.
• Fritz Schwarz (1988). R. Janssen (ed.). Programación con tipos de datos abstractos: el paquete de simetría (SPDE) en Scratchpad | Tendencias en álgebra computacional . Apuntes de clase en informática. Springer. págs. 167–176.
• David Shannon; Moss Sweedler (1988). "Usando bases de Gröbner para determinar la pertenencia al álgebra, los homomorfismos del álgebra sobreyectiva dividida determinan la equivalencia biracional". Journal of Symbolic Computation . 6 (2–3): 267–273. doi : 10.1016/s0747-7171(88)80047-6 .
• Hans-J. Boehm (1989). "Inferencia de tipos en presencia de abstracción de tipos". ACM SIGPLAN Notices . 24 (7): 192–206. doi :10.1145/74818.74835.
• Manuel Bronstein (1989). "Simplificación de funciones elementales reales | Actas del Simposio Internacional sobre Computación Simbólica y Algebraica (SIGSAM '89)". ACM: 207–211. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
• Claire Dicrescenzo; Dominique Duval (1989). P. Gianni (ed.). "Extensiones algebraicas y clausura algebraica en Scratchpad II | Computación simbólica y algebraica". Springer: 440–446. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
• Timothy Daly "Axiom - Treinta años de Lisp"
• Timothy Daly, conferencia invitada sobre "Axiom", Conferencia sobre software libre, Lyon, Francia, mayo de 2002
• Timothy Daly, conferenciante invitado sobre "Axiom", en la reunión sobre software libre, Metz, Francia, del 9 al 12 de julio de 2003

Enlaces externos

Medios relacionados con Axiom (software de álgebra computacional) en Wikimedia Commons

• Página de inicio de Axiom
• Sandbox en línea para probar Axiom
• Repositorios de código fuente: Github, SourceForge, GNU Savannah
• Jenks, RD y Sutor, R. "Axiom, el sistema de computación científica"
• Daly, T. "Axiom Volumen 1: Tutorial"

Bifurcaciones de software:

• OpenAxiom (FuenteForge)
• FriCAS (FuenteForge)